A obrigação de prestar alimentos se extingue com a morte do alimentante?

Conforme preceitua o Código Civil Brasileiro os pais são os responsáveis legais pelos filhos, nesse sentido é correto afirmar que os pais tem o dever de prestar alimentos aos filhos, de acordo com o binômio necessidade e possibilidade.

Assim, ocorrendo o divórcio e havendo filhos menores, a parte que detém a guarda pode requerer os alimentos em nome do filho. Tal regra é simples e de grande aplicação prática.

Entretanto a questão ganha complexidade quando da morte do alimentante.

Ocorrendo a morte do alimentante a obrigação ainda persiste?

Não, em regra a obrigação de prestar alimentos é personalíssima, ou seja, não se transmite após a morte do alimentante. Entretanto se o alimentado for herdeiro a obrigação persiste e deve ser cobrada do patrimônio deixado pelo falecido. 

Esse é o entendimento do Superior Tribunal de Justiça, confira-se:

[...] o espólio somente deve alimentos na hipótese em que o alimentado é também herdeiro, mantendo-se a obrigação enquanto perdurar o inventário. Nesse contexto não tendo ficado demonstrada a impossibilidade ou a insuficiência do cumprimento da obrigação alimentar pela mãe, como também pelo espólio do pai falecido, não há como reconhecer a obrigação do avô de prestar alimentos.

O entendimento acima pode ser traduzido da seguinte forma: se o alimentante falecer a obrigação alimentar se extingue, exceto se o alimentado for herdeiro, nessa hipótese o herdeiro receberá os alimentos dos valores oriundos da herança deixada pelo alimentante.

Fonte: Superior Tribunal de Justiça.